Question

夏季的一天晚上，青蛙说：“我今天胃口好，一共吃了

.

abba

只蚊子，”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数是

.

aca

只蚊子．”原来青蛙有4只腿，按四进制计算，而蜘蛛有八条腿按八进制计算因此都对，那么请聪明的小朋友们按我们人类的十进制算一下，青蛙到底最少吃了

 

只蚊子．

Answer 1

考点：其它进制问题

专题：进制问题

分析：首先利用四进制和八进制表示出结果，联立等式，找出数字之间的关系；分析探讨得出答案即可．

解答： 解：（

.

abba

）₄=a×4³+b×4²+b×4¹+a=（65a+20b）₁₀；
（

.

aca

）₈=a×8²+c×8¹+a=（65a+8c）₁₀；
65a+20b=65a+8c
c=2.5b，
则b最小取0，则c=0，a则最小取1，
所以，青蛙到底最少吃了65只蚊子．
故答案为：65．

点评：对于其他进制类比于十进制，十进制是满十进一，其他是几进制就满几进一，每一个数位的计数单位也是如此．