Question

如图，已知正方形ABCD的边长是4，E、P、F分别是AD、CE、BP的中点，求△DBF的面积．

Answer 1

分析：如图所示，连接DP，求出S_△BDP，再根据F为BP的中点，可得S_△BDP=2S_△BDF，问题可解．

解答：解：连接DP，
S_△BDP=S_△BDC-S_△DPC-S_△BPC，
=

1

2

-

1

2

×1×

1

2

-

1

2

×1×

1

4

，
=

1

8

，
又因F为BP的中点，
所以P到BD的距离为F到BD的距离的2倍．
S_△BDP=2S_△BDF，
S_△BDF=

1

16

，
正方形ABCD的边长为4，
所以S_△BDF=

1

16

×4²=1．
答：△BFD的面积为1．

点评：此题主要考查正方形的性质和三角形面的计算，解答此题的关键是作好辅助线，连接DP，根据F为BP的中点，可得S_△BDP=2S_△BDF．