Question

将一根底面是正方形，长为2米的长方体木料削成一根圆柱形木料，削掉部分的木料占长方体木料的（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  2

  π

• C、1-

  π

  4

• D、1-

  2

  π

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：因为长方体的体积=底面积×高，圆柱体的体积=底面积×高，所以高一定时，它们的底面积的比就等于体积的比，而削成的圆柱的高与原来长方体的高相等，所以只要求出它们的底面积的比，即可求出体积之比，设长方体的底面正方形的边长是1，则圆柱的底面直径就是1，据此根据正方形和圆的面积公式，求出圆的面积占正方形的面积的几分之几即可解答．

解答： 解：根据题干分析可得：削成的圆柱的高与原来长方体的高相等，所以只要求出它们的底面积的比，即可求出体积之比，设长方体的底面正方形的边长是1，则圆柱的底面直径就是1，
则圆柱的底面积是原来长方体的底面积的：π×（1÷2）²÷（1×1）=

π

4

所以圆柱的体积是原长方体的体积的

π

4

则削掉部分的体积就是原长方体的体积的1-

π

4

，
答：削掉部分的木料占长方体木料的1-

π

4

．
故选：C．

点评：解答此题的关键是明确高一定时，长方体或圆柱体的体积都与它们的底面积成正比例．