Question

A、B、C、D、E一共5个人，对应a、b、c、d、e5个物品，每人拿一个，但不能拿自己的，一共有多少种方案？

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：根据乘法原理，一共有5！=5×4×3×2×1=120（种）不同的拿法；然后分别找出5人全拿对、4人拿对、3人拿对、2人拿对、1人拿对各有多少种可能，然后用总可能数减去拿对的可能数，就是方案的总数．

解答： 解：一共有5！=5×4×3×2×1=120（种）不同的拿法；
①其中5人全拿对有1种可能；
②4人拿对，1人拿错是不可能的；
③3人拿对，2人拿错，拿对的人

C

3 5

=10种可能，拿错的人只能是拿对方的，只有1种可能，所以一共有10×1=10（种）可能；
④2人拿对，剩下的3人拿错，拿对的人是

C

2 5

=10种可能，剩下的3人拿错，就用2种可能，一共有10×2=20（种）可能；
⑤1人拿对，拿对的人是

C

1 5

=5种可能；剩下4人拿错，设这四人分别是ABCD，A拿BCD的可能是相同的，3种方法；如果A拿了B的，那么B拿A、C或D的，3种可能，剩下的C和D只有1种选择的方法，3×3×1×1=9（种）；
5×9=45（种）；
所以一共有：
120-1-10-20-45=44（种）
答：一共有44方案．

点评：本题考查了排列组合与分步计数方法，体现了分类进行讨论的思想．