Question

先阅读，再答题．
阅读：因为  

1

2

-

1

3

=

3

2×3

-

2

3×2

=

1

2×3

．

1 3 - 1 4 = 4 3×4 - 3 4×3 = 1 3×4 ， 1 4 - 1 5 = 5 4×5 - 4 5×4 = 1 4×5 ，…

 
将上面的式子反过来，有等式：

1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ， 1 4×5 = 1 4 - 1 5 ，…

（1）根据以上材料，请写出：

1

2005×2006

=

 

；
（2）计算：

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察给出的例子，每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．据此解答．

解答： 解：（1）

1

2005×2006

=

1

2005

-

1

2006

（2）

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=

1

3

-

1

10

=

7

30

故答案为：

1

2005

-

1

2006

．

点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．