Question

一个长方体，如果长增加2cm，高和宽不变，体积增加36cm³；如果高增加2cm，长和宽不变，体积增加48cm³；如果宽增加2cm，长和高不变，体积增加24cm³．这个长方体的表面积是多少？

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，由题意可得：（a+2）bh-abh=36①，ab（h+2）-abh=48②，a（b+2）h-abh=24③，分别化简三个等式，再利用等量代换的方法，即可求出ab、bh、ah的值，进而分别代入长方体的表面积公式S=（ab+bh+ah）×2即可求出其表面积．

解答： 解：设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，由题意可得：
（a+2）bh-abh=36①，
ab（h+2）-abh=48②，
a（b+2）h-abh=24③，
化简①可得：abh+2bh-abh=36
2bh=36
bh=18；
化简②可得：abh+2ab-abh=48
2ab=48
ab=24；
化简③可得：abh+2ah-abh=24
2ah=24
ah=12；
所以这个长方体的表面积为：（ab+bh+ah）×2
=（24+18+12）×2
=54×2
=108（cm²）；
答：这个长方体的表面积是108cm²．

点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是先求出长方体的ab、bh、ah的值．