Question

【题目】体育馆的看台上，每一排有199个座位。某区教育局在此召开会议，每所小学至多派39名代表，共有代表1990名，问：至少要安排多少排，才能保证这些代表全部坐下，并且同一学校的代表都坐在同一排？

Answer 1

【答案】因1990÷199=10(排)，故至少要10排才能全部坐下。但要让同一学校的代表都坐在同一排，需要构造。

由于1990÷39=51…1，如果有51所小学派了39名代表，则每排至多能坐这样的学校5所，10排至多能坐50所，还有1所无法坐下。10排不合要求。

又因为199÷6=33…1，故同一排至多能坐5所代表人数超过34人的学校。而34×56=1904<1990，所以，如果有56所小学派了34名代表，则每排至多能坐这样的学校5所，11排至多能坐55所，还有1所无法坐下。故11排也不行。

由于199÷39=5…4，每排一定能让任意5所学校全部坐下。又由于所有代表正好10排能全部坐下，如果每所学校的代表都挨个坐在一起的话，则至多只有9所学校的代表可能会分散坐在两排中。若将这9所学校的代表重新安排，让其中的5所坐到第11排；另4所坐到第12排，则12排就一定能全部坐下，且同一学校的代表都坐在了同一排。故至少安排12排，就能满足要求。

【解析】统筹与规划问题是最大与最小问题的变形，它不仅关心能实现的最优目标值，而且更关心达到最优目标值的方法和途径。因此，求解最大最小问题时所用的枚举、估计与构造等方法，这里都可以使用。