Question

8．数一数下面每个大三角形各是由多少个小三角形组成的．

（1）图中各有多少▲个和△？

序号	①	②	③	④
▲
△

（2）照这样连续画下去．第8个图形中▲和△各有多少个？第10个图形呢？

Answer 1

分析 （1）观察图形可知，第一个图形中▲有1个，△有1+2个；第二幅图中▲有1+2个，△有1+2+3个；第三幅图形中▲有1+2+3个，△有1+2+3+4个；第四幅图形中▲有1+2+3+4个，△有1+2+3+4+5个；
（2）照这样连续画下去，第n个图形中▲有1+2+3+…+n个，△有1+2+3+…+n+（n+1）个；据此求出当n=8和10时▲和△各有多少个即可解答问题．

解答 解：（1）根据题干分析可得，第一个图形中▲有1个，△有1+2=3个；
第二幅图中▲有1+2=3个，△有1+2+3=6个；
第三幅图形中▲有1+2+3=6个，△有1+2+3+4=10个；
第四幅图形中▲有1+2+3+4=10个，△有1+2+3+4+5=15个；
故完成表格如下：

序号	①	②	③	④
▲	1	3	6	10
△	3	6	10	15

（2）照这样连续画下去．第8个图形中▲有1+2+3+4+…+8=36个，△有1+2+3+4+…+9=45个
第10个图形▲有1+2+3+4+…+9=45个，△有1+2+3+4+…+10=55个
答：第8个图形中▲有36个和△有45个，第10个图形中▲有45个和△有55个．

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．