Question

8．用递等式计算；
$\frac{2009+20092009+200920092009}{2007+20072007+200720072007}$-$\frac{2}{2007}$．

Answer 1

分析 先仔细观察式子，把第一个分数的分子化为2009+2009×10001+2009×100010001，分母化为2007+2007×10001+2007×100010001，再运用乘法分配律计算后，把分数约分，再与第二个分数相减即可．

解答 解：$\frac{2009+20092009+200920092009}{2007+20072007+200720072007}$-$\frac{2}{2007}$
=$\frac{2009+2009×10001+2009×100010001}{2007+2007×10001+2007×100010001}-\frac{2}{2007}$
=$\frac{2009×（1+10001+100010001）}{2007×（1+10001+100010001）}-\frac{2}{2007}$
=$\frac{2009}{2007}-\frac{2}{2007}$
=1．

点评 本题考查了繁分数的化简，注意分析数据，通过数字拆分，运用运算定律，进行简算．