Question

如图，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星．问：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？

Answer 1

考点：多边形的内角和

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据三角形的外角性质得到∠6=∠2+∠4，∠7=∠1+∠3，再根据三角形的内角和定理有∠5+∠6+∠7=180°，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°，据此解答即可．

解答： 解：又右图可得：
∠6=∠2+∠4，∠7=∠1+∠3
则：∠5+∠6+∠7
=∠5+（∠2+∠4）+（∠1+∠3）
=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
又因为，∠5+∠6+∠7=180°
所以，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°
答：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于180度．

点评：本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与之不相邻的两内角的和．也考查了三角形的内角和定理．