Question

12．已知：多位数$\overline{\underset{\underbrace{444…4}}{2004个4}\underset{\underbrace{888…89}}{2003个8}}$等于A²，求A为多少？

Answer 1

分析 首先根据A²的个位上是9，可得A的个位上是3或7；然后根据A²的最高位上是4，再结合7²=49，67²=4489，667²=444889，6667²=44448889，…，可得当一个数的个位上是7，其余数位上都是6时，积的位数等于这个数的位数的2倍，积等于444…888…9，其中4的个数等于这个数的位数，8的个数比这个数的位数少1，所以$\overline{\underset{\underbrace{444…4}}{2004个4}\underset{\underbrace{888…89}}{2003个8}}$=${\underset{\underbrace{66…67}}{2003个6}}^{2}$，据此解答即可．

解答 解：因为7²=49，
67²=4489，
667²=444889，
6667²=44448889，
…，
可得$\overline{\underset{\underbrace{444…4}}{2004个4}\underset{\underbrace{888…89}}{2003个8}}$=${\underset{\underbrace{66…67}}{2003个6}}^{2}$，
所以A为${\underset{\underbrace{66…67}}{2003个6}}^{2}$．
答：A为${\underset{\underbrace{66…67}}{2003个6}}^{2}$．

点评 此题主要考查了有理数的乘方问题，考查了分析推理能力，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．