Question

如图，点Q′和R′三等分X′X，R′和P′三等分Y′Y且P′和Q′三等分Z′Z．△PQR面积是△P′Q′R′面积的

 

倍．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：由已知条件可以得到YY′∥PR、XX′∥QR、ZZ′∥PQ，从而得到三角形相似，△Y′XR′的面积：△P′Q′R′的面积=1：1，又因为XR′：XX′=1：3，所以△XY′R′的面积：△XPX′的面积=1：9，又因为PX′：PR=3：5，所以△PX′X的面积：△PQR的面积=9：25，即可求得结果．

解答： 解：∵点Q′和R′三等分X′X，R′和P′三等分Y′Y，P′和Q′三等分Z′Z
∴YY′∥PR、XX′∥QR、ZZ′∥PQ
∴

XR′

R′Q′

=

Y′R′

R′P′

=1：1
∴△XY′R′的面积=△P′Q′R′的面积，
∵XR′：XX′=1：3，
∴△XY′R′的面积：△XPX′的面积=1：9，
又∵PX′：PR=3：5，
∴△PX′X的面积：△PQR的面积=9：25，
∴△P′Q′R′的面积：△PQR的面积=1：25，
所以△PQR的面积是△P′Q′R′的面积的25倍．
故答案为：25．

点评：这道题主要考查了相似三角形的性质，由线段三等分能得到线段对应成比例，进而得到平行线．利用面积比等于相似比的平方从而得出结论．