Question

渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：画图分析：如图所示，直线上方表示男生，下方表示女生，由图可知，求只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？也就是求⑤的人数，因为参加长跑比赛的有150名男生，参加游泳比赛的有120名男生，有110名男生两项比赛都参加了，所以男生共有150+120-110=160人，即①②③为160人．于是女生有305-160=145人，因为90人参加长跑比赛，也就是④⑥共有90人，所以进一步求得⑤有人，得出答案即可．

解答： 解：男生有：150+120-110=160（人），
女生有：305-160=145（人），
只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有：145-90=55（人），
答：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有55人．

点评：此题考查容斥原理的实际运用，借助文氏图来解释说明直观易懂．