Question

17．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的斜边上的高是2.4厘米，以最短一条边为轴，旋转一周所得图形体积是50.24立方厘米．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式可得直角三角形斜边上的高；直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆椎体，由此可知：以短直角边为轴旋转一周即以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它的体积即可．

解答 解：3×4÷2×2÷5
=6×2÷5
=2.4（厘米）
以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，
体积是：$\frac{1}{3}$×3.14×4²×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
答：它的斜边上的高是2.4厘米，以最短一条边为轴，旋转一周所得图形体积是50.24立方厘米．
故答案为：2.4；50.24．

点评 此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键．