Question

1．将一个高3厘米的圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，将它削成一个最大的圆锥要去掉14.13立方厘米．

Answer 1

分析 由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的体积=底面积×高，即可求其体积；因为圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍，从而可以求出削出的圆锥的体积是圆柱的体积$\frac{1}{3}$，则削去的体积就是圆柱的体积的$\frac{2}{3}$．

解答 解：圆柱的底面半径是：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）
所以削去的体积是：3.14×1.5²×3×（1$-\frac{1}{3}$）
=3.14×2.25×3×$\frac{2}{3}$
=14.13（立方厘米）
答：将这个圆柱削成最大的圆锥要去掉14.13立方厘米．
故答案为：14.13．

点评 此题主要考查圆柱的侧面积和体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，且圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍．