Question

【题目】如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角ADE，…，以此类推直到第五个等腰直角三角形AFG．已知，这五个等腰直角三角形的面积和为15.5，求原来等腰直角三角形ABC的直角边的长．

Answer 1

【答案】解：设AB的长为x， x2+x2+2x2+4x2+8x2=15.5
15.5x2=15.5
x2=1
x=1
或x=﹣1（不合题意，舍去），
答：原来等腰直角三角形ABC的直角边的长为1
【解析】假设AB的长为x，那么根据三角形的面积公式可知△ABC的面积就是 x2；AC2=2x2 ， 等腰直角三角形ACD的面积= AC×CD= AC2=x2；AD2=2AC2=4x2 ， 等腰直角三角ADE的面积= AD×DE= AD2=2x2 ， 以此类推，等腰直角三角形AEF的面积=4x2 ， 等腰直角三角形AFG的面积=8x2 ， 根据这五个等腰直角三角形的面积和为15.5列出方程，即可求出原来等腰直角三角形ABC的直角边的长．