Question

一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少？商最小是多少？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：设这个三位数为abc=100a+10b+c，这个三位数除以它的各位数字之和，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a-9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a-c）÷（a+b+c）；
（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为100；
（2）要使商最小，那么被除数应最小，除数应最大，可得a=b=0，c=9，此时商的最小值为1．

解答： 解：设这个三位数为abc=100a+10b+C，
可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a-9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a-c）÷（a+b+c）；
（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，
此时商的最大值为：10+9×10a÷a=10+90=100；
（2）要使商最小，可得a=b=0，c=9，
此时商的最小值为：10+9×（10×0-9）÷（0+0+9）=10-9=1．
答：商最大是100，商最小是1．

点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是设这个三位数为abc=100a+10b+c，并求出这个三位数除以它的各位数字之和等于10+9（10a-c）÷（a+b+c）．