Question

17．按规律排列的数：$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{17}$…第2012个数为$\frac{1}{4048145}$，第n个为$\frac{1}{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 根据已知的四个数可得排列规律：2=1²+1、5=2²+1、10=3²+1、17=4²+1…，即分母为n²+1；据此解答即可．

解答 解：第2012个数为$\frac{1}{201{2}^{2}+1}$=$\frac{1}{4048145}$，
第n个为：$\frac{1}{{n}^{2}+1}$．
故答案为：$\frac{1}{4048145}$，$\frac{1}{{n}^{2}+1}$．

点评 数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．