Question

5．如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA、PB、PC、…交l于点A、B、C、…，交l于点A、B、C、…
（1）请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并度量PA、PB、PC的长度；
（2）你发现了什么规律？请把你发现的规律写出来；
（3）猜想：当过点P的直线与直线l的夹角是90°时，过点P的直线与l的交点的距离最短．

Answer 1

分析 （1）首先根据角的度量方法：先把量角器的中心点与角的顶点重合，再把量角器的零刻度线与角的一条边重合，根据角的另一条边指向刻度几，确定出角的度数，用量角器量∠1，∠2，∠3的度数；然后度量出PA、PB、PC的长度各是多少即可．
（2）根据∠1＜∠3＜∠2，PA＞PC＞PB，我发现的规律是：过点P的直线与直线l的夹角越大，则过点P的直线与l的交点的距离越短．
（3）根据过点P的直线与直线l的夹角越大，则过点P的直线与l的交点的距离越短，猜想：当过点P的直线与直线l的夹角是90°时，过点P的直线与l的交点的距离最短．

解答 解：（1）∠1=45°，∠2=70°，∠3=65°，
PA=1厘米，PB=0.7厘米，PC=0.8厘米．

（2）因为∠1=45°，∠2=70°，∠3=65°，
所以∠1＜∠3＜∠2，
因为PA=1厘米，PB=0.7厘米，PC=0.8厘米，
所以PA＞PC＞PB，
所以∠1＜∠3＜∠2，PA＞PC＞PB，
我发现的规律是：过点P的直线与直线l的夹角越大，则过点P的直线与l的交点的距离越短．

（3）根据过点P的直线与直线l的夹角越大，则过点P的直线与l的交点的距离越短，
猜想：当过点P的直线与直线l的夹角是90°时，过点P的直线与l的交点的距离最短．
故答案为：过点P的直线与直线l的夹角是90°．

点评 此题主要考查了垂直的特征以及性质的应用，以及角的度量的方法，要熟练掌握．