Question

（1）王大叔用18根1米长的栅栏围成一块长方形菜地，有多少种不同的围法？
（2）用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，当长是

12

厘米，宽是

12

厘米时面积最大．用20个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，周长最小是

18

厘米，最大是

42

厘米．
（3）45678×87654

＞

45677×87655．

Answer 1

分析：（1）根据长方形的周长公式可求出长方形的一条长与宽的和是9米，所以围成的长方形的长与宽可以分别是：8米、1米或7米、2米或6米、3米、或5米、4米；一共有4种方法．
（2）根据长方形的周长公式可得，长方形的长与宽的和是24，因为24=23+1=22+2=21+3=20+4=…=12+12，要使这个长方形的面积最大，只要使这个长方形的长和宽的厘米数尽可能接近即可，所以当围成的长方形的长与宽分别是12厘米、12厘米时，面积最大；
先把20分解因数：20=1×20=2×10=4×5；由此找出可以求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式求出它们的周长．
（3）45678×87654=（45677+1）×87654=45677×87654+87654；
45677×87655=45677（87654+1）=45677×87654+45677，前面两个数的乘积相同，只要比较87654与45677即可．

解答：解：（1）18根1米的篱笆围成长方形，则长方形的周长是18米，
所以长方形的一条长与宽的和是18÷2=9（米），
9=8+1=7+2=6+3=5+4，
所以围成的长方形的长与宽可以分别是：8米、1米或7米、2米或6米、3米、或5米、4米；
答：一共有4种方法．

（2）长方形的一条长与宽的和是48÷2=24（厘米），
因为24=23+1=22+2=21+3=20+4=…=12+12，
要使这个长方形的面积最大，只要使这个长方形的长和宽的厘米数尽可能接近即可，
所以当围成的长方形的长与宽分别是12厘米、12厘米时，面积最大是12；

20=1×20=2×10=4×5；
所以长为20厘米、宽为1厘米时，周长是（20+1）×2=42（厘米）
长为10厘米、宽为2厘米时，周长是（10+2）×2=24（厘米）
长为5厘米、宽为4厘米时，周长是（5+4）×2=18（厘米）
答：围成的长方形的周长最小是18厘米，最大是42厘米．

（3）45678×87654=（45677+1）×87654=45677×87654+87654；
45677×87655=45677（87654+1）=45677×87654+45677，
87654＞45677，
所以45678×87654＞45677×87655．
故答案为：12；12；18；42；＞．

点评：此题主要考查利用长方形的周长公式解决实际问题以及乘法分配律的灵活应用．