Question

18．在平行四边形ABCD中，AE与ED的比是1：2，BF是FA的$\frac{1}{3}$，则阴影部分的面积是平行四边形面积的（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{13}{24}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 因为BF是FA的$\frac{1}{3}$，所以BF：FA=1：3，BF：BA=1：4，三角形BCF的高是平行四边形的高的$\frac{1}{4}$，三角形BCF的，面积是平行四边形的高的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；然后判断出三角形CED的面积占平行四边形面积的分率是多少，进而求出空白部分占平行四边形面积的分率；最后用1减去空白部分占平行四边形面积的分率，求出阴影部分的面积是平行四边形面积的几分之几即可．

解答 解：因为BF是FA的$\frac{1}{3}$，所以BF：FA=1：3，BF：BA=1：4，
三角形BCF的高是平行四边形的高的$\frac{1}{4}$，三角形BCF的，面积是平行四边形的高的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
因为AE与ED的比是1：2，所以DE：AE=2：1，DE：AD=2：3，
三角形CDE的底是平行四边形的底的$\frac{2}{3}$，三角形BCF的，面积是平行四边形的高的$\frac{2}{3}$；
因此阴影部分的面积是平行四边形面积的：
1-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{13}{24}$．
故选：B．

点评 解答此题的关键是判断出三角形BCF和三角形CDE占平行四边形的面积的几分之几．