Question

【题目】在一种室内游戏中，魔术师要求某参赛者想好一个三位数（a，b，c不相同），然后，魔术师在要求他记下5个数，，，，，，并把这5个数加起来求出和N，只要参赛者讲出N的大小，魔术师就能说出原数是什么．若果N=3194，那么是多少？

Answer 1

【答案】若果N=3194，那么是358

【解析】

试题分析：根据数位知识可知，由于用a、b、c可组成：数字=100a+10b+c，同理可用这种方式表示出其它五个数字，则+++++=（100a+10b+c）+…+（100c+10b+a）=222（a+b+c），已知++++=3194，则+++++=222（a+b+c）=3194+，然后根据此关系式进行分析即可．

解：由题意得：++++=3194，

又+++++

=（100a+10b+c）+…+（100c+10b+a）

=222（a+b+c），

则：222（a+b+c）=3194+=222×14+86+；

由此可以推知：

86+是222的倍数，且a+b+c＞14，

设86+=222n，由于是三位数，n依次取1，2，3，4．

可得可能为：222×1﹣86=136；222×2﹣86=358，222×3﹣86=580，222×4﹣86=802，

又a+b+c＞14，所以只能为358．

答：若果N=3194，那么是358．