Question

计算下列图中有多少个长方形．

1

 

，2

 

，3

 

．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：观察图形1可知，1×1长方形10个、1×2长方形7个、1×3长方形4个、1×4长方形1个、2×1长方形6个、3×1长方形3个、2×2长方形4个、2×3长方形2个、3×2长方形2个、3×3长方形1个，据此即可解答问题；
观察图形2可知，1×1长方形11个、1×2长方形8个、1×3长方形5个、1×4长方形2个、2×1长方形7个、3×1长方形3个、2×2长方形5个、2×3长方形3个、3×2长方形3个、3×3长方形1个，据此即可解答问题；
观察图形3可知，1×1长方形12个、1×2长方形9个、1×3长方形6个、1×4长方形3个、1×5长方形1个、2×1长方形7个、3×1长方形3个、2×2长方形5个、2×3长方形3个、3×2长方形3个、3×3长方形1个，据此即可解答问题．

解答： 解：图形1，1×1长方形10个、1×2长方形7个、1×3长方形4个、1×4长方形1个、2×1长方形6个、3×1长方形3个、2×2长方形4个、2×3长方形2个、3×2长方形2个、3×3长方形1个，
10+7+4+1+6+3+4+2+2+1=40（个）．
答：图中有40个长方形；

图形2，1×1长方形11个、1×2长方形8个、1×3长方形5个、1×4长方形2个、2×1长方形7个、3×1长方形3个、2×2长方形5个、2×3长方形3个、3×2长方形3个、3×3长方形1个，
11+8+5+2+7+3+5+3+3+1=48（个）．
答：图中有48个长方形；

图形3，1×1长方形12个、1×2长方形9个、1×3长方形6个、1×4长方形3个、1×5长方形1个、2×1长方形7个、3×1长方形3个、2×2长方形5个、2×3长方形3个、3×2长方形3个、3×3长方形1个，
12+9+6+3+1+7+3+5+3+3+1=53（个）．
答：图中有53个长方形．
故答案为：40；48；53．

点评：考查了组合图形中长方形的计数．对于此类问题可分情况讨论，注意不能重复不能遗漏．