Question

求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
16和24            
63和42          
45和60           
15、24和30．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答： 解：因为16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以16和24的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×3=48；
            
因为63=3×3×7，
42=2×3×7，
所以63和42的最大公因数是3×7=21，最小公倍数是3×7×3×2=126；
         
因为45=3×3×5，
60=2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是3×5×3×2×2=180；
           
因为15=3×5，
24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
所以15、24和30的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×2×2×2=120．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．