Question

一个自然数n，满足：n与200的和为一个平方数，n与292的和为另一个平方数．那么这个自然数是

284

．

Answer 1

分析：由“n与200的和为一个平方数，n与292的和为另一个平方数”，设n+200=a²（1），n+292=b²（2）解得b²-a²=92，即（b+a）（b-a）=46×2或（b+a）（b-a）=23×4（舍去，因为用此式求得的a和b不是整数）．于是b+a=46，b-a=2，以上两式联立求得a=22，b=24．进而求出n的值，解决问题．

解答：解：设n+200=a²，（1）
n+292=b²，（2）
（2）-（1），得b²-a²=92，
（b+a）（b-a）=46×2，
或（b+a）（b-a）=23×4（舍去，因为用此式求得的a和b不是整数）；
b+a=46，（3）
b-a=2，（4）
由（3）（4）解得a=22，b=24；
n=22²-200=484-200=284；
答：这个自然数是284．

点评：根据题意，写出数量关系式，通过关系式求得数据，解决问题．