Question

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+

29

30

+…+

9701

9702

+

9899

9900

．

Answer 1

分析：通过分析发现，式中的加数都可表示为1-

1

n

r的形式，如

1

2

=1-

1

2

，所以原式=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

）=1×99-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

9900

），由于括号中的分数都为

1

n((n+1)

的形式，所以可根据分数巧算公式

1

n((n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行巧算．

解答：解：

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+

29

30

+…+

9701

9702

+

9899

9900

=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

）
=1×99-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

9900

），
=99-（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

99×100

），
=99-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

），
=99-（1-

1

100

），
=99-

99

100

，
=98

1

100

．

点评：在认真分析式中数据的基础上发现式中数据特点及内在联系是完成本题的关键．