Question

【题目】一只西瓜竖着切2刀最多能切几块？竖着切3刀呢？

Answer 1

【答案】一只西瓜竖着切2刀最多能切4块；竖着切3刀最多能切7块。

【解析】（1）我们用圆来表示西瓜，用直线来表示刀痕，切一刀能切成两块。（如图）

（2）第二刀可有以下两种不同的切法：

前一种切法，第二刀刀痕与第一刀刀痕不相交，把西瓜切成了3块。后一种切法，第二刀刀痕和第一刀刀痕相交，把西瓜切成了4块。经过试验可知，切两刀最多可以切4块。

（3）在前两刀的基础上，再切第三刀，有以下不同切法：

第一种切法，三刀刀痕都不相交，结果切成了4块。

第二种切法，第三刀只与前两刀中的一次刀痕相交，结果切成了5块。

第三种切法，第三刀与前两刀刀痕都相交，结果切成了6块。

第四种切法，三刀刀痕两两相交结果切成了7块。

经试验，切三刀最多能切7块。

※从题目中可以看出，要使切得的块数最多，切时就必须使每次的刀痕都相交。