Question

找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
12和48             25和45             18和27             34和17．

Answer 1

分析：（1）因为：48÷12=4，即48和12成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可；
（2）先把25和45进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；
（3）先把18和27进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；
（4）因为：34÷17=2，即34和17成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．

解答：解：（1）因为：48÷12=4，即48和12成倍数关系，
所以48和12的最大公因数是12，最小公倍数是48；

（2）25=5×5，45=3×3×5，
所以25和45的最大公因数是5，
25和45的最小公倍数是3×3×5×5=225；

（3）18=2×3×3，
27=3×3×3，
所以18和27的最大公约数是3×3=9，
18和27的最小公倍数是2×3×3×3=54．

（4）因为：34÷17=2，即34和17成倍数关系，
所以34和17的最大公因数是17，最小公倍数是34．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．