Question

如图，线段MN分长方形为两部分，问4条线段最多能把这个长方形分成几部分？100条线段呢？写出递推公式．

Answer 1

考点：图形划分,组合图形的计数

专题：平面图形的认识与计算

分析：一条线最多分成1+1=2部分，二条线最多分成2+2=4部分，三条线最多分成4+3=7部分，四条线最多分成7+4=11部分，五条线最多分成11+5=16部分，n条线最多将长方形分成[1+（1+2+3+…+n）]部分，据此解答．

解答： 解：一条线段把一个长方形分成两个部分，
4条线段最多能把这张纸分成11部分；如下图：

n条线最多将长方形分成1+（1+2+3+…+n）部分，
1+（1+2+3+…+n）
=1+

n(n+1)

2

；
所以100条线段可以分成：
=1+（1+100）×100÷2
=1+5050
=5051
答：4条线段最多能把这个长方形分成11部分，100条线段最多能把这个长方形分成5051部分，n条线段最多可以把长方形分成1+

n(n+1)

2

部分．

点评：本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律．