Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是BC边的中点，已知BC=20厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π=3.14）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠B=∠C=45°，D是BC边的中点，已知BC=20厘米，那么BD=DC=AD=20÷2=10厘米，据此先求出大三角形内部的阴影：用三角形ABC的面积减去空白处的两个半径为20÷2=10厘米的扇形的面积即可，而空白处的两个扇形合起来正好是半径为10厘米的

1

4

圆的面积，据此即可解答；
再求大三角形外部的阴影部分的面积：等于这个圆的面积的一半，减去三角形ADE的面积，三角形ADE的面积等于三角形ABD的面积的一半，据此即可解答问题．

解答： 解：根据题干分析可得：等腰直角三角形ABC中，D是中点，所以BD=DC=AD=20÷2=10（厘米）
20×10÷2-3.14×10²×

1

4

=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5（平方厘米）
3.14×（10÷2）²÷2-10×10÷2÷2
=3.14×25÷2-25
=39.25-25
=14.25（平方厘米）
21.5+14.25=35.75（平方厘米）
答：阴影部分的面积是35.75平方厘米．

点评：此题考查了组合图形的面积的计算方法，关键是明确阴影部分的面积等于哪几个图形的面积之和或差．