Question

计算：
（1）200×(1-

1

2

)×(1-

1

3

)×(1-

1

4

)×…×(1-

1

100

)
（2）

1

128

+

1

256

+

1

512

+

1

1024

+

1

2048

+

1

4096

+

1

8192

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：第（1）题主要考察分数的乘法运算，能看出运算顺序是关键，难度不大．
第（2）题主要是看出分母都是128的倍数，256=128×2，512=128×4，1024=128×8，2048=128×16，4096=128×32，8192=128×64，然后逆用乘法分配律即可．

解答： 解：（1）200×(1-

1

2

)×(1-

1

3

)×(1-

1

4

)×…×(1-

1

100

)
=200×

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

99

100

=200×（

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

99

100

）
=200×

1

100

=2

（2）

1

128

+

1

256

+

1

512

+

1

1024

+

1

2048

+

1

4096

+

1

8192

=

1

128

+

1

2

×

1

128

+

1

4

×

1

128

+

1

8

×

1

128

+

1

16

×

1

128

+

1

32

×

1

128

+

1

64

×

1

128

=

1

128

×（1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

）
=

1

128

×

127

64

=

127

8192

故答案为：

127

8192

点评：本题第（1）属于乘法运算顺序的巧妙运用，难度不大．第（2）题属于数的观察与乘法分配律的逆用问题，属于中档题．