Question

18．图是由棱长1cm的正方体堆成的几何体．
（1）它的体积是18立方厘米；
（2）它的表面积是14平方厘米；
（3）至少再添上9块同样的小正方体后，就能使原来的几何体变成一个大正方体，这个大正方体的体积是27立方厘米．

Answer 1

分析 （1）数出小正方体的个数，根据正方体的体积公式先计算出每个小正方体的体积，乘上个数即可；
（2）观察图形可知：从上面和下面看：分别有9个小正方体的面；从左面和右面看：分别有6个小正方体的面；从前面和后面看分别有9个小正方体的面，1个小正方体的面的面积是1×1=1平方厘米，由此即可求出这个图形的表面积；
（3）求正方体的体积从而得到小正方体的个数．

解答 解：（1）小正方体的个数=3+6+9=18（个）
1×1×1×18=18（立方厘米）
答：它的体积是18立方厘米．

（2）9+6+9=24（面）
1×1×24=14（平方厘米）
答：它的表面积是14平方厘米．


（3）3×3×3=27（立方厘米）
27÷1=27（个）
27-18=9（个）
答：至少再添上9块同样的小正方体后，就能使原来的几何体变成一个大正方体，这个大正方体的体积是27立方厘米．
故答案为：18立方厘米，14平方厘米，9，27立方厘米．

点评 此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，掌握正反方体表面积和体积公式，以及根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长，是解决本题的关键．