Question

如图，三角形ABC是等边三角形，D是AB的中点，DE垂直于BC，CE=3BE，三角形BDE的面积是6平方米，求三角形ABC的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：如图，连接CD，因为CE=3BE，所以BC=4BE，根据高一定时，三角形的面积与底成长比例的性质可得：三角形BDC的面积=三角形BDE的面积×4，又因为D是AB的中点，所以三角形ABC的面积=三角形BCD的面积×2．那么三角形ABC的面积=三角形BDE的面积×4×2，且三角形BDE的面积是6平方米，据此即可求出三角形ABC的面积．

解答： 解：连接CD，
因为CE=3BE，所以BC=4BE，
则三角形BDC的面积=三角形BDE的面积×4，
又因为D是AB的中点，
所以三角形ABC的面积=三角形BCD的面积×2．
那么三角形ABC的面积=三角形BDE的面积×4×2
=6×4×2
=48（平方米）
答：三角形ABC的面积是48平方米．

点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成长比例的性质的灵活运用．