Question

如图，把A、B、C、D、M这5个部分用红、黄、蓝、白和黑5种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，有的颜色也可以不用，那么这幅图一共有

 

种不同的染色方法．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：根据题意，从M开始，依次分析A、B、C、D的着色方法的数目，可得M有5种选法，A有4种选法，B有3种选法，对于C，其着色方法对D有影响，分情况讨论可得D的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：首先分析M，有5种颜色可选，则有5种选法，
对于A，除M选的颜色外，有4种颜色可选，则有4种选法，
对于B，除M、A选的颜色外，有3种颜色可选，则有3种选法，
对于C，除M、B选的颜色外，有3种颜色可选，可分为两类讨论，即与A处相同或不同，
当A、C相同时，D处有3种选法，当E、C不相同时，D处有2种选法；
由分步计数原理可得共有5×4×3×（1×3+2×2）=420（种）；
答：这幅图一共有420种不同的染色方法．
故答案为：420．

点评：本题考查分步计数原理与分类计数原理的综合运用，解题的易错点在于对D处颜色要分与C处相同、不同两种情况讨论，此是本题的关键．