Question

设a，b使得6位数 a2000b 能被26整除．所有这样的6位数是

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：首先，能被26整除，就是能同时被2和13整除．能被2整除，就是b是偶数，则个位数字只能是0，2，4，6，8，有五种可能；能被13整除，根据能被13整除的数的特征，就是末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（大数减小数） 能被13整除；即（

.

a20

-b）能被13整除，然后将b=0，2，4，6，8依次代入，计算出a的值即可．

解答： 解：因为26=2×13，
所以6位数

.

a2000b

能被26整除时，能同时被2和13整除．
能被2整除的数是偶数，所以b是偶数，即b=0，2，4，6，8；
又因为能被13整除的数，末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（大数减小数） 能被13整除，
即（

.

a20

-b）能被13整除．
当b=0时，a=5；
当b=2时，a无整数解；
当b=4时，a=4；
当b=6时，a无整数解；
当b=8时，a=3．
故这样的6位数是：520000，420004，320008．
故答案为：520000，420004，320008．

点评：本题考查了数的整除性，根据能被2和13整除整除的数的特征得出b是偶数且（

.

a20

-b）能被13整除是解题的关键．