Question

计算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+20

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行拆项，简算．

解答： 解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+20

=1+

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+

1

(1+4)×4 2

+…+

1

(1+20)×20 2

=

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

20×21

=2×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

20

-

1

21

）
=2×（1-

1

21

）
=2×

20

21

=1

19

21

点评：此题先计算出分母，然后运用拆项的方法，解决问题．