Question

从l至99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于1007最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于5？

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：因为从l至99这99个自然数中，最大的数是99，任意取出两个数它们的和都不会等于1007，故可以取出99个；把这组数据先划分成四组公差为5的等差数列，则差是4的数都在同一个数列之中，由此即可进行推理解答．

解答： 解：把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列，
1，5，9，13…1983，1987----共497个数；
2，6，10，14…1984，1988----共497个数；
3，7，11，15…1985，1989----共497个数；
4，8，12，16…1982，1986----共496个数；
我们发现：1．四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4；
2．而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾；
故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数选一个，每行最多可选249个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出249个，最终得到249×4=996
答：最多可以取996个数，才能使其中每两个数的差不等于4.996个数．

点评：本题难度较大，关键是掌握满足条件的数的特征，然后有的放矢的进行解答．注意不要漏解．