Question

有60枚围棋子平均分成20堆，其中全是黑子和全是白子的堆数相同，只有1枚黑子的有6堆，至少有2枚白子的有11堆．那么共有

29

枚黑子．

Answer 1

分析：20堆分了四种情况：全黑、全白、一黑两白、两黑一白，根据“60枚围棋子平均分成20堆，”可知每堆有60÷20=3（枚），“只有1枚黑子”的意思是：这6堆每堆只有1枚黑子和3-1=2枚白棋子；那么3枚全是白棋子的有11-6=5（堆），则全是黑子的也有5堆；因此一白二黑的有：20-5-5-6=4（堆）；所以黑棋子共有3×5+1×6+2×4=29（枚）；据此解答．

解答：解：60÷20=3（枚），
全黑、全白：11-6=5（堆），
一白二黑：20-5-5-6=4（堆），
黑棋子共有：3×5+1×6+2×4=29（枚）；
答：共有29枚黑子．
故答案为：29．

点评：本题题考查了容斥原理，关键是理解20堆包括四部分的，难点是根据已知条件得出隐含的信息：“只有1枚黑子”的意思是这6堆每堆只有1枚黑子和2枚白棋子；知识点是：总人数=（A+B）-既A又B．