Question

6．学校合唱队男生人数原来占合唱队总人数$\frac{1}{3}$，后来又有5名男生加入，这样男生就占现在合唱队总人数的$\frac{2}{5}$．你认为现在合唱队有男生多少名？

Answer 1

分析 增加5名男生，那么总人数和男生的人数都发生了变化，女生的人数不变，把女生的人数看成单位“1”，原来男生的人数是总人数的$\frac{1}{3}$，那么女生人数就是总人数的$\frac{2}{3}$，男生人数就是女生人数的$\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$；后来男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$，那么女生人数就是总人数的（1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$），男生人数就是女生人数的$\frac{2}{5}$÷$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{3}$，比原来增加了女生人数的（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$），它对应的数量是5人，由此用除法求出女生的人数，进而求出现在男生的人数．

解答 解：$\frac{1}{3}$÷（1-$\frac{1}{3}$）
=$\frac{1}{3}$÷$\frac{2}{3}$
=$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{5}$÷（1-$\frac{2}{5}$）
=$\frac{2}{5}$÷$\frac{3}{5}$
=$\frac{2}{3}$
5÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$）
=5÷$\frac{1}{6}$
=30（人）
30×$\frac{2}{3}$=20（人）
答：现在有男生20人．

点评 解决本题关键是找出不变的量，然后把单位“1”统一到不变的女生人数上，再找出5人是女生人数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出女生的人数，进而求解．