Question

已知100个互不相同的质数p₁，p₂…p₁₀₀，记N=p

2 1

+p

2 2

+…p

2 100

，问：N被3除的余数是多少？

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：除3外，因为质数被3除的余数为1或2，质数的平方除以3，余数只能是1，（2的平方除以3余1），然后分是否含有质数3讨论．

解答： 解：（1）这些质数中不含质数3，所以该数平方后被3除的余数就是1，
所以N被3除的余数就是100被3除的余数，是1；
（2）如果有3，那么剩下99个余0．
3的平方除以3余数是0
那么N除以3的余数0．
答：N被3除的余数是0或1．

点评：根据质数的平方除以3的余数只能是1这个特征，是解决本题的关键，要注意质数3的平方除以3没有余数．