Question

如图是一张“3×6”（表示边长分别为3和6）的长方形纸片，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片大小都不相同．
（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？若能分，画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．
（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？若能分，画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．

Answer 1

考点：图形划分

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）18=1+2+4+5+6，所以把这个长方形纸片分成面积分别是1、2、4、5、6的五个正方形即可；
（2）6个边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，而且分得的任何两张纸片大小都不相同，那么最小需要的格数是：
1+2+3+4+5+6=21，而3×6=18，18＜21，所以不能．

解答： 解：（1）
因为要剪成五张完全不同的纸片最少需要（1+2+3+4+5）=15个方格，
而3×6=18，18＞15，所以能．
18=1+2+4+5+6，所以可以这样分：（答案不唯一）


（2）不能，
因为要剪成六张完全不同的纸片最少需要（1+2+3+4+5+6）=21个方格，
而3×6=18，18＜21，所以不能．

点评：此题主要考查了应用与设计作图，根据题意得出剪成六张完全不同的纸片需要1+2+3+4+5+6=21是解决问题的关键．