Question

甲、两数的最大公因数是5，最小公倍数是60，如果甲数是20，则乙数是

 

；如果甲数是60，则乙数是

 

．

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：整除性问题

分析：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此可知：用最小公倍数除以最大公因数的商含有两个数独有的质因数，把这个商和24分解质因数，找出在商的质因数中除去24含有的质因数，剩下的就是要求的自然数独有的质因数，然后用最大公因数4乘这个质因数即得到这个自然数．
当两数是倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数．

解答： 解：60÷5=12，
12=2×2×3，
甲：20=2×2×5，
甲：60=2×2×3×5，
当甲是20时，20的质因数中除最大公因数5外20独含有2和2，12的质因数除去2和2外还剩下3，即3既是要求的自然数的独自含有的质因数，
所以这个自然数是；5×3=15；
当甲数是60，60就是这两个数的最小公倍数，故这两个数是倍数关系，所以另一个数是甲、乙两数的最大公因数是5，所以这个自然数是5；
故答案为：15，5．

点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义，注意理解：用最小公倍数除以最大公因数的商含有两个数独有的质因数，把这个商和24分解质因数，找出在商的质因数中除去24含有的质因数，剩下的就是要求的自然数独有的质因数．