Question

黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，…，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为100，那么擦去的奇数是

 

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Answer 1

分析：假设一共有n个数相加，从1开始的若干个连续的奇为等差数列，因为擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为100，则此等差数列的和为奇数，奇数数列从1加到2n-1的和据高斯求和公式可表示为：（1+2n-1）×n÷2=n²＞100，因为10²=100，11²=121＞100，所以n=11，则擦去的数为：121-100=21．

解答：解：奇数数列从1加到2n-1的和为：
（1+2n-1）×n÷2=n²＞100，
10²=100，11²=121＞100，所以n=11，则擦去的数为：121-100=21．
答：擦去的奇数是21．
故答案为：21．

点评：考查了数字和问题，本题要在了解高斯求和公式的基础分析完成．