Question

一个项数是偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别是240和300．若最后一项超过第一项105，那么，该等差数列有多少项？

Answer 1

考点：等差数列

专题：数字串问题

分析：设给出的数列有2n项，由偶数项的和减去奇数项的和等于n倍的公差，再根据最后一项比第一项多105得到一个关于项数和公差的式子，联立后可求项数．

解答： 解：假设数列有2n项，公差为d，
因为奇数项之和与偶数项之和分别是240与300
所以S_偶-S_奇=300-240=nd，
即nd=60①．
又因为a_2n-a₁=105
即a₁+（2n-1）d-a₁=105
所以（2n-1）d=105②．
联立①②得：n=4．
则这个数列一共有2n项，即8项．
答：该等差数列有8项．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，在含有偶数项的等差数列中，所有偶数项的和减去奇数项的和等于项数的一半乘以公差，此题是基础题．