Question

14．一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？

Answer 1

分析 首先根据工作效率=工作量÷工作时间，用1除以甲、乙、丙单独完成需要的时间，求出三人的工作效率各是多少；然后根据工作量=工作效率×工作时间，用甲乙的工作效率之和乘3，求出甲乙合作3小时完成了这件工作的几分之几；再用乙的工作效率乘3，求出乙3小时完成了这件工作的几分之几；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙丙的工作效率之和，求出乙丙合作了多少小时，再用它加上甲乙合作的时间，以及乙单独做的时间，求出完成这件工作共用了多少小时即可．

解答 解：[1-（$\frac{1}{30}+\frac{1}{20}$）×3-$\frac{1}{20}$×3]÷（$\frac{1}{20}+\frac{1}{40}$）+3+3
=[1-$\frac{1}{12}$×3-$\frac{3}{20}$]÷$\frac{3}{40}$+6
=[1-$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{20}$]÷$\frac{3}{40}$+6
=$\frac{3}{5}$÷$\frac{3}{40}$+6
=8+6
=14（小时）
答：完成这件工作共用了14小时．

点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出乙丙合作了多少小时．