Question

若a、b都是大于0的自然数，a÷b=3，那么下列说法中正确的有（　　）个．
（1）a和b的最大公因数是b；  
（2）a和b的最小公倍数是a；
（3）3是a的因数； 
（4）a是b和3的公倍数．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,因数、公因数和最大公因数,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：已知a÷b=3，可知a是b的3倍，根据：如果两个数是倍数关系，那么两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数就是较大数，据此进行逐项分析并选择．

解答： 解：因为a÷b=3，那么a是b的倍数，其中a是较大的数，b是较小的数，
所以：（1）a和b的最大公因数是b；正确； 
（2）a和b的最小公倍数是a；正确； 
（3）a=3×b，3是a的因数；正确； 
（4）a是b和3的公倍数，正确；
故选：D．

点评：此题主要考查两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数就是较大数最小公倍数，解决此题关键是要根据题意推知a是b的倍数．