Question

从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中，不重复地取数字，至少取出

 

个数，才能保证取出的数中有两个数的和是46．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：首先要根据题意构造合适的抽屉．在这25个奇数中，两两之和是46的有12种搭配：
{1，45}，{3，43}，{5，41}，{7，39}，{{9，37}，
{11，35}，{13，33}，{15，31}，{17，29}，
{19，27}，{21，25}，
将这11种搭配看成11个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数23、27、49三个数，单独作为3个抽屉，这样就把25个奇数分别放在14个抽屉中了，因为一共有14个抽屉，要保证至少有有两个数的和是46，那么物体个数应比抽屉数至少多1．

解答： 解：根据题意，构建{1，45}，{3，43}，{5，41}，{7，39}，{{9，37}，
{11，35}，{13，33}，{15，31}，{17，29}，
{19，27}，{21，25}，
将这11种搭配看成11个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数23、27、49三个数，单独作为3个抽屉，这样就把25个奇数分别放在14个抽屉中了，因为一共有14个抽屉，所以任意取出15个数，无论怎样取，至少有一个抽屉被取出2个数，这两个数的和是46；
答：至少任意取出15个数，才能保证有两个数的和是46．
故答案为：15．

点评：把25个奇数根据题意构建成14个抽屉是解答此题的关键．