Question

【题目】如图，AB=a，点P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边作正方形．当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变．

（1）当点P运动时，两个正方形的周长的和会改变吗？若不会改变，请求出来．

（2）猜想：当点P运动时，两个正方形的面积的和会改变吗？

Answer 1

【答案】不变，4x+4（a﹣x）=4a；改变，2x2+a2﹣2ax

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的周长公式：c=4a，因为AB的长度是一定的，虽然当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变，但是两个正方形的周长的和是不变的．

（2）根据正方形的面积公式：s=a2，当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变，所以两个正方形的面积的和也会改变．设两个正方形的面积和用“S”来表示．由正方形的面积公式

即可推出S的表达式．

解：（1）周长的和不变，

设AP为x，则BP为a﹣x，

周长和为：4x+4（a﹣x）=4a；

（2）面积的和会改变，

设两个正方形的面积和用“S”来表示．

S=x2+（a﹣x）2

=x2+a2﹣2ax+x2

=2x2+a2﹣2ax