Question

8．如图把长方形纸ABCD的一角折起，使点D恰好与AB的中点F重合，若三角形AEF的面积是3，三角形FBC的面积是7，三角形EFC的面积是多少？

Answer 1

分析 由S△FBC=$\frac{1}{2}$BC×FB，又因为点F恰好是AB边的中点，因为S△FBC=7，所以$\frac{1}{4}$AB×BC=7，即AB×BC=28；又由长方形ABCD的面积=AB×BC，从而得出长方形的面积；又因为S△EFC=S△DEC，用长方形的面积减去△FBC和△AEF的面积除以2就是三角形EFC的面积．据此解答．

解答 解：因为点F恰好是AB边的中点，所以FB=$\frac{1}{2}$AB，
又因为S△FBC=$\frac{1}{2}$BC×FB，因为点F恰好是AB边的中点，
所以S△FBC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB×BC=$\frac{1}{4}$AB×BC，
又因为S△FBC=7，
所以$\frac{1}{4}$AB×BC=7，
所以AB×BC=28，
又因为长方形ABCD的面积=AB×BC，
所以S长方形ABCD=28平方厘米，
又因为△EFC和△DEC对称，所以又因为S△EFC=S△DEC，
三角形EFC的面积为：
（28-3-7）÷2
=18÷2
=9．
答：三角形EFC的面积是9．

点评 此题主要是根据条件找△FBC的边与长方形ABCD的边之间的关系．