Question

14．特殊计算
（1）如果a△b=$\frac{ab}{a+b}$，求10△10△10的值．
（2）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，且公式C${\;}_{n}^{m}$=$\frac{n（n-1）（n-2）…（n-m+1）}{m!}$，求C${\;}_{8}^{5}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据定义的新运算知道：a△b定义a与b的乘积除以a与b的和，由此用此运算方法计算10△10△10的值即可；
（2）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，说明“！”的运算是连续自然数的乘积，最大到本数，据此解答．

解答 解：（1）因为：
a△b=$\frac{ab}{a+b}$
所以：
10△10△10
=$\frac{10×10}{10+10}$△10
=5△10
=$\frac{5×10}{5+10}$
=$\frac{10}{3}$
（2）因为：
1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24
且公式C${\;}_{n}^{m}$=$\frac{n（n-1）（n-2）…（n-m+1）}{m!}$
所以：
C${\;}_{8}^{5}$=$\frac{8×（8-1）×（8-2）×（8-3）×（8-5+1）}{5×4×3×2×1}$
=$\frac{8×7×6×5×4}{120}$
=56

点评 解答此题的关键是，根据所给的出的式子，找出新的运算规律，再利用新的运算规律解决问题．